Mniejszości blokujące w systemach głosowania w Radzie UE

 

 

 

     1. Zacznę od tezy, którą publicznie wypowiedziałem po raz pierwszy w  kwietniu 2006 r., na konferencji naukowej „u fizyków”, a rok później powtórzyłem w poprzednim artykule w MPP¹  oraz w mini-wykładzie, który udało mi się wygłosić dla słuchaczy radiowej Trójki, gdy zostałem poproszony o komentarz matematyka w trakcie trwania ostatniego szczytu unijnego w Brukseli (21 czerwca 2007). Teza ta brzmi: naukowe badanie systemów głosowania – badanie zorientowane na zastosowania praktyczne, ale także na rozwój samej teorii –  wymaga  uwzględnienia także tych koalicji (podzbiorów zbioru członków zgromadzenia podejmującego decyzje przez głosowanie), którym „reguły gry” dają władzę blokowania decyzji. Władza ta, w skrajnym przypadku przybierająca postać prawa weta, polega na tym, że – z jednej strony – odmowa poparcia dowolnego wniosku przez wszystkich członków danej koalicji wystarcza do nie przyjęcia wniosku –  z drugiej strony – poparcie dowolnego wniosku przez wszystkich członków takiej koalicji nie wystarcza do jego uchwalenia. W języku formalnym koalicję blokującą definiuje się jako każdy podzbiór C zbioru graczy N taki, że ani C ani N–C (zbiór graczy spoza C) nie jest koalicją wygrywającą.

     W dokumentach unijnych koalicje blokujące nazywane są „mniejszościami blokującymi”,  zaś koalicje wygrywające „większościami  kwalifikowanymi”.  Aby określić „system głosowania” – grę głosowania, jak nazywają taki obiekt matematycy – należy wskazać te podzbiory zbioru N, którym  przysługuje władza decydowania polegająca na tym, że  wyrażona w głosowaniu zgoda wszystkich członków danego podzbioru jest warunkiem wystarczającym uchwalenia wniosku. Gdy znany jest ogół takich podzbiorów, zwanych koalicjami wygrywającymi, łatwo następnie wyznaczyć zbiór  koalicji blokujących. W tym miejscu trzeba dodać, że konstruktorzy unijnych systemów głosowania często już w samej definicji  konkretnego systemu umieszczają warunki, jakie powinny spełniać „mniejszości blokujące”. Przykładem jest traktat nicejski, w którym najpierw umieszczono wymóg, że do zablokowania decyzji Rady potrzeba co najmniej 91 głosów, a dopiero po wprowadzeniu takiego progu blokowania zapisano explicite,  że „większość kwalifikowana” musi dysponować co najmniej 255 głosami.

     Najprostsze systemy głosowania, zwane przez matematyków ważonymi grami głosowania,  konstruuje się przez przypisanie graczom liczb zwanych  wagami  (w szczególności mogą to być liczby „nominalnych głosów”) i określenie progu wygrywania, zwanego też kwotą. Koalicje wygrywające określa się wtedy jako te, których łączna waga (suma wag członków) jest równa co najmniej progowi wygrywania. Jeśli wagi są liczbami całkowitymi, suma wag wszystkich graczy,  oznaczmy ją  p, kwota q i próg blokowania r powiązane są wzorem r=p–q+1. Np. w  „politycznym” składniku gry nicejskiej mamy p=345, więc  przy r równym  91,  q musi być równe 255 (91=345–255+1). Jeśli wagi nie są liczbami całkowitymi lub są „wczytywane” przez system z zewnętrznego źródła (jest tak np. w przypadku wag demograficznych) kwotę najczęściej wyraża się w postaci ułamka, podającego minimalną wartość jaką musi osiągnąć stosunek łącznej wagi danej koalicji do sumy wszystkich wag, aby koalicja była wygrywająca. W demograficznym składniku gry nicejskiej jest to liczba 62%, a w grze konstytucyjnej 65%. Ustalenie z góry względnej kwoty ma na celu  umożliwienie stosowania tej samej reguły do systemów różniących się liczbą graczy, wszelako tradycyjna metoda konstruowania gier głosowania oparta na wagach całkowitych i wyborze progu blokowania też daje się zastosować, gdy zgromadzenie decyzyjne ma być poszerzone o nowego członka. Dla przykładu, pokażmy jak będzie wyglądał polityczny składnik gry nicejskiej po akcesji Chorwacji.  Kraj ten ma prawie tyle samo mieszkańców co Irlandia, a więc powinien otrzymać także 7  nominalnych głosów, w związku z czym p wzrośnie z 345 do 352. Przy tym samym r=91, nowa kwota q,  równa p+1–r, wyniesie zatem 262.

     Co do populacyjnego składnika gry nicejskiej, względna kwota 62% pozostaje bez zmiany. Jak będzie wyglądał rozkład siły blokowania w UE-28? Teraz nie będę badał tej sprawy, ograniczając się do ukazania pewnych konsekwencji „zasady demograficznej” dodanej w Nicei w ostatniej fazie negocjacji. Jeśli uwzględnić dane ludnościowe, stosowane w pierwszej połowie roku 2007 (w okresie prezydencji  Niemiec), i założyć, że Chorwacja wchodzi do Unii już dziś, wówczas koalicja złożona z Niemiec, Francji i Hiszpanii, z ludnością 189082 tys. stanowiącą 38,02% ludności UE (z Chorwacją 497295 tys.), jeszcze będzie koalicją blokującą w grze nicejskiej ze względu na jej składnik demograficzny. Ja wiadomo, Hiszpanie ratyfikowali traktat konstytucyjny, pogodzili się zatem z tym, że władza blokowania będzie zależeć wyłącznie od wag populacyjnych. Czy teraz będą przeciwni wejściu Chorwacji do Unii z obawy, że niewielka zmiana w strukturze ludnościowej UE-28 pozbawi ich przywileju blokowania trójkowego, który mają teraz, a nie mieli jeszcze, gdy podpisywano traktat nicejski? Przykład ten pokazuje, że politycy unijni chyba nie w pełni zdawali sobie sprawę z tego, co czynią, przystając na uzależnienie rozkładu siły blokowania od zmiennej struktury ludnościowej – niekontrolowanego czynnika, zewnętrznego w stosunku do systemu instytucjonalnego. Ten sam cel, dominację nad słabszymi partnerami, Niemcy i Francja mogły przecież osiągnąć bardziej racjonalnymi środkami, żądając, aby stałe wagi i kwota zostały dobrane tak, aby oparty na nich system głosowania generował satysfakcjonujący te kraje rozkład siły blokowania.

     Krytyka zasady demograficznej odnosi się także do wag pierwiastkowych, jeśli miałyby być każdorazowo modyfikowane odpowiednio do zmieniających się stosunków ludnościowych zamiast służyć jako punkt wyjścia do konstrukcji  wag politycznych,  które raz uzgodnione powinny pozostać „zamrożone” na odpowiednio długi czas (np. dekadę), aby zapewnić Unii tak potrzebną stabilność instytucjonalnych mechanizmów podejmowania decyzji. Oczywiście traktat powinien przewidywać także możliwość aktualizacji wag po upływie danego okresu czasu lub w szczególnej sytuacji przystąpienia lub wystąpienia z Unii któregoś członka.

 

     2. Dołączenie do artykułu I-25 traktatu konstytucyjnego klauzuli eliminującej blokowanie trójkowe  (Mniejszość blokująca musi obejmować co najmniej czterech członków Rady, w przeciwnym razie przyjmuje się, że  większość kwalifikowana została osiągnięta) jest dowodem na to, że unijni konstruktorzy i użytkownicy systemów głosowania,  oceniając siłę głosu danego kraju, biorą pod uwagę liczbę małych minimalnych koalicji blokujących z jego udziałem. Minimalność koalicji blokującej oznacza, że nie zawiera ona już w sobie mniejszego zbioru graczy, których sprzeciw uniemożliwiałby podjęcie decyzji.

     Uczestnictwo w wielu minimalnych koalicjach blokujących nie zapewnia jeszcze graczowi przewagi nad innymi, bo ważny jest także rozmiar tych koalicji. W grach ważonego głosowania, gracz o niskiej wadze może szukać sojuszników do blokowania wśród  innych „mało ważnych” graczy, jednak każda taka koalicja musi być odpowiednio liczna, by próg blokowania mógł być osiągnięty. Ponadto graczowi wagi lekkiej lub średniej może być trudno namówić do współdziałania gracza należącego do tej samej kategorii wagowej, gdy ten ostatni okaże się być  „klientem” jednego z graczy wagi ciężkiej i raczej z nim woli się sprzymierzyć, by blokować inicjatywy zgłaszane przez konkurentów swojego „patrona”. „Socjologicznie” mało prawdopodobne są także minimalne koalicje blokujące złożone kilku słabszych graczy oraz pojedynczego gracza należącego do klubu najsilniejszych graczy. Najsilniejsi konkurują wprawdzie między sobą, ale ze względu na solidarność klubową także między sobą szukają w pierwszej kolejności sojuszników. Przy takich założeniach naturalne jest oczekiwanie, że siła blokowania mierzona liczbą małych minimalnych koalicji blokujących z udziałem danego gracza powinna być tym większa im większa jest jego waga. Niespełnienie tego warunku wolno traktować jako wadę konstrukcyjną spowodowaną nieodpowiednim doborem wag i/lub kwoty.

     Poznanie, jakie małe koalicje blokujące dopuszcza dana gra głosowania, ma duże znaczenie praktyczne i to nie tylko wtedy, gdy  jeden gracz, mając na uwadze własny interes, stara się zablokować uchwalenie wniosku, który chciałby poddać głosowaniu inny gracz, także kierujący  się swoim partykularnym interesem. Użytkownik systemu, który swój cel określa pozytywnie, tzn. zgłasza wniosek i chce doprowadzić do jego przyjęcia, także powinien wiedzieć jakie koalicje blokujące mogłyby najłatwiej pokrzyżować jego plany, a więc o czyje poparcie powinien zabiegać w pierwszej kolejności, aby zapobiec tej ewentualności. Wyjaśnijmy to na przykładzie systemu nicejskiego, który, jak zobaczymy,  daje Polsce duże możliwości blokowania inicjatyw nawet najsilniejszych partnerów.

     „Demograficzny” składnik systemu nicejskiego generuje 4 minimalne blokujące trójki: {Niemcy, Francja, W. Brytania}, {Niemcy, Francja, Włochy}, {Niemcy, Francja, Hiszpania}, {Niemcy, W. Brytania, Włochy}. Polska, nie uczestnicząca w żadnej z tych trójek, występując z własnym projektem uchwały, ma szansę ma sukces tylko wtedy, gdy uzyska poparcie Niemiec i przynajmniej jednego z czterech pozostałych największych graczy, którzy  tworzą z Niemcami „pierwszą ligę” w systemie nicejskim. W razie sprzeciwu Niemiec Polska może jeszcze zabiegać o przychylność Francji i W. Brytanii. Jeśli uda się pozyskać te dwa państwa, pozostali „pierwszoligowi” gracze sami nie będą w stanie zablokować polskiego wniosku, jako że trójka {Niemcy, Włochy, Hiszpania} jest koalicją przegrywającą, gdyż łączna ludność tych krajów nie osiąga progu 38%. Słabość tej koalicji nie gwarantuje jeszcze, że polski wniosek zostanie uchwalony, jako że jego przeciwnicy mogą przecież namówić jeden z mniejszych krajów, by  dopełnił tę trójkę do blokującej czwórki.

     Pojęciu „pierwsza liga”, które pojawiło się w powyższej analizie nadamy ścisłe znaczenie. Pierwszą ligą nazwiemy mianowicie zbiór uczestników minimalnych koalicji blokujących najmniejszego rozmiaru. Zdefiniujemy z kolei strukturę blokowania w grze głosowania jako zestawienie rozkładów liczebności minimalnych koalicji blokujących z udziałem poszczególnych graczy, rozkładów odpowiadających poziomom struktury wyróżnionym ze względu na rozmiar minimalnych koalicji blokujących. Na najniższym poziomie tylko graczom należącym do pierwszej ligi odpowiadają niezerowe liczby koalicji blokujących. Ustalenie liczby poziomów można uzależnić od opinii samych graczy, pytając ich jak wielkich rozmiarów koalicje blokujące biorą pod uwagę przy ocenie siły głosu. Na użytek teorii formalnej najwyższy poziom określimy jako najmniejszą liczbę taką, że każdy gracz uczestniczy w przynajmniej jednej minimalnej koalicji blokującej tego lub mniejszego rozmiaru.

     Gry głosowania można poklasyfikować ze względu na liczbę poziomów w strukturze blokowania i rozmiar koalicji blokujących na najniższym poziomie. Ważną charakterystyką struktury blokowania jest także forma (równościowa lub hierarchiczna) rozkładu liczebności małych koalicji blokujących na poszczególnych poziomach. Ostatni „elegancki matematycznie” system głosowania w Radzie UE, system, który obowiązywał w UE-15, ma dwupoziomową, trójkowo-czwórkową strukturę blokowania z pierwszą ligą złożoną z 5 największych państw „starej Unii”. Każda  z tych pięciu „drużyn” ma  tę samą siłę blokowania trójkowego. Hiszpania, uczestnicząc w mniejszej liczbie  blokujących czwórek, spada na swoje piąte miejsce dopiero na drugim poziomie.

     W grze nicejskiej każdy gracz z wyjątkiem najsłabszego ma możność blokowania w trójkach lub czwórkach. Jedynie Malta potrzebuje co najmniej 4 partnerów do sformowania minimalnej koalicji blokującej. W związku z tym struktura blokowania staje się formalnie  trójpoziomowa.

     Przy obecnej strukturze ludnościowej Unii do pierwszej ligi nicejskiej wchodzą Niemcy, Francja, W. Brytania, Włochy i Hiszpania. W Piętnastce każdy z 5 najsilniejszych graczy uczestniczył w 6 blokujących trójkach. Teraz ci sami gracze tworzą układ hierarchiczny: liczby blokujących trójek z ich  udziałem są równe odpowiednio 4, 3, 2, 2, 1.  Na drugim poziomie, rozkład siły głosu, mierzonej liczbą minimalnych blokujących czwórek, wygląda jednak zupełnie inaczej: Niemcy – 90; Francja – 109; W. Brytania – 128; Włochy – 125; Hiszpania – 124; Polska – 136;  Rumunia .... Bułgaria – 16; Dania  ... Litwa – 12; Łotwa, Słowenia, Estonia – 2, Cypr, Luksemburg  – 1; Malta – 0. Teraz Polska okazuje się najsilniejszym graczem, a Niemcy, choć mają najwyższą wagę polityczną (29 głosów) i najwyższą wagę demograficzną (17% ludności UE-27), spadają aż na szóstą pozycję.

     Tak wielka różnica położenia tych państw na dwu poziomach struktury blokowania z pewnością nie została zaplanowana celowo przez konstruktorów systemu nicejskiego, którzy prawdopodobnie nie dysponowali programem do generowania blokujących czwórek (do badania trójek wystarcza papier i ołówek).² Nie wykluczone, że gdyby negocjatorzy w Nicei mieli więcej czasu na dopracowanie „reguł gry” dla UE-27, wprowadziliby zakaz blokowania trójkowego. Gra nicejska miałaby wtedy jednopoziomową czwórkową strukturę blokowania, pokazaną w tabeli podanej w Aneksie. Wszakże możliwe jest, że negocjatorzy nie zdecydowali się na takie poprawienie gry nicejskiej, uznawszy, że przewaga Niemiec w blokowaniu trójkowym mieści się w rozsądnych granicach. W czerwcu 2004 r. na szczycie w Brukseli do artykułu I-25  w ostatniej chwili dołączona została jednak odpowiednia klauzula. Bez niej rozkład liczby trójek w pierwszej lidze (tym razem obejmującej też Polskę) miałby postać 9, 5, 5, 5, 3, 3. W 9 na 10 blokujących trójek uczestniczyłyby Niemcy, a Francja, Wielka i Brytania i Włochy tylko w 5. Taka przewaga Niemiec najwyraźniej przekroczyła „rozsądne granice” i to było powodem dodania zakazu blokowania trójkowego.

 

     3. W swoim pierwszym artykule w MPP opisałem strukturę blokowania w grach głosowania stosowanych lub projektowanych dla Rady UE. Pokazałem w szczególności, że system nicejski ma opisaną wyżej wadę konstrukcyjną. Analizując strukturę blokowania w systemie konstytucyjnym przyjąłem niesłusznie,  że zbiór minimalnych blokujących czwórek dla gry z wagami ludnościowymi i progiem 65% pokrywa się ze zbiorem minimalnych blokujących czwórek dla gry otrzymanej przez dodanie klauzuli zakazującej blokowania trójkowego. Tymczasem – jak zauważył prof. Wojciech Słomczyński, któremu jestem wdzięczny  za zwrócenie mi uwagi na błąd popełniony już we wspomnianym na wstępie referacie konferencyjnym³ –  każda, nie tylko minimalna, blokująca czwórka w grze bez zakazu blokowania trójkowego staje się  minimalna w grze z tym zakazem, gdyż inaczej zawierałaby blokującą trójkę, a takich trójek przecież być nie może, bo po to właśnie dodano ową klauzulę.

     Konsekwencja błędu było wypowiedziane w moim poprzednim artykule twierdzenie – które teraz muszę skorygować – że system konstytucyjny jest równie „źle skonstruowany” jak system nicejski. Jeśli przyjrzeć się liczbom w tabeli (patrz Aneks) pokazującej poprawnie zrekonstruowaną strukturę  blokowania w grze konstytucyjnej, widać, że  liczba blokujących czwórek rośnie wraz z wagą, a to znaczy, że jednopoziomowa struktura blokowania jest regularna. Regularność struktury blokowania w grze ważonego głosowania oznacza, z definicji, że na każdym poziomie porządek graczy według liczby minimalnych koalicji blokujących danego rozmiaru jest zgodny z porządkiem graczy podyktowanym przez wagi.⁴ Jeśli system głosowania ma wielopoziomową strukturę blokowania spełniającą ten warunek, wówczas użytkownik – próbując oszacować swoją siłę blokowania – nie musi  się zastanawiać jakie relatywne znaczenie przypisać uczestnictwu w minimalnych mniejszościach blokujących różniących się rozmiarem, o ile  chciałby poznać tylko swoje  miejsce w hierarchii władzy blokowania, jego miejsce jest bowiem wyznaczone przez wagę. Nieregularność struktury blokowania w systemie nicejskim sprawia, że Niemcy, oceniając swoją siłę blokowania w tym systemie, muszą rozstrzygnać co jest dla nich ważniejsze, czy pierwsze  miejsce w Piątce na poziomie trójkowym czy ostatnie w Szóstce na poziomie czwórkowym.

     Regularność struktury blokowania w grze konstytucyjnej nie jest rozstrzygającym argumentem w sporze o system głosowania w Radzie UE, podobnie jak jednopoziomowość, którą to własność zwolennicy traktatu konstytucyjnego chętnie zinterpretowaliby jako „demokratyczne” rozwiązanie dające każdemu graczowi przywilej blokowania czwórkowego. Istotnie, pierwsza liga „konstytucyjna” obejmuje  wszystkich 27 graczy, lecz rozkład liczby blokujących czwórek jest skrajnie nierównomierny. Najbardziej jaskrawym tego wyrazem  jest przewaga Niemiec nad Francją.  Zobaczmy jak ona wygląda w liczbach. W grze konstytucyjnej, minimalnych blokujących czwórek jest 287, w tym  229 (79,8%) z udziałem Niemiec, 149 (51,9%) z udziałem Francji i 87 (30,3%) z udziałem Polski. Odległość pomię